vacataire, décalage declaration?

[gzzzt]

Bonjour,
j'ai fait une intervention artistique de quelques jours en novembre dans une école d'art, c'est la mairie de la ville qui m'as embauché comme vacataire. c'est la première fois que je suis embauché sous ce statut.
Je n'ai déja signé aucun contrat, et la fiche de paye mentionne une période du 1er au 31 decembre, ce qui n'as aucun rapport avec les journées réellement effectués (10 au 12 novembre), que j'ai déjà déclarées pour le mois de novembre à PE.
dans la fiche de paye est écrit "5R Vacations" plus loin "11/2013" soit le mois pour lequel j'ai réellement travaillé.
eux me disent que c'est comme ça qu'ils font tout le temps, mais ça me parait vraiment bizarre comme fonctionnement. De plus je n'ai reçu aucune attestation assedic/PE (je viens de leur redemander).
Du coup je risque d'avoir des souci avec Pole-Emploi sur les périodes, à supposer qu'ils veulent bien me donner le justificatif, et au pire je vois pas ce qui les empeche de m'accuser de fausse déclaration vu que rien ne justifie de ces dates réélles.
est-ce que je devrais revenir sur ma déclaration?
Je me demandais aussi si ces heures peuvent compter comme heures d'enseignement (je pensais que oui),
dans la mesure où c'est un établissement supérieur d'enseignement artistique.
J'ai quand même l'impression que les administrations publiques font un peu ce qu'elle veulent.
merci de votre aide