Hou la laaa !
(au fait, bonjour !

)
Il te faut absolument ces AEM !
Tu devrais faire un courrier LRAR exigeant ces pièces (avec mention "mise en demeure". En effet, en vertu de l'article R 365-1 du code du travail (tu peux citer l'article dans ton courrier), l'employeur est tenu de te fournir les attestations de fin de contrat (AEM) à l'issue de chaque contrat de travail.
A défaut de réception de l'ensemble de ces pièces sous xxxx (disons, une quinzaine de jours, ça leur laissera largement le temps de se bouger), tu es en droit de saisir le Conseil des Prud'hommes pour réclamer sous astreinte la remise de ces attestations et éventuellement demander des dommages intérêts en fonction du préjudice subi (en l'occurrence le fait que tu ne puisses bénéficier d'allocations chômage qui te sont dûes).
Tu peux te servir de ce que j'ai écrit pour faire ton courrier, et pense bien à noter toutes les périodes d'activités déclarées chez cet employeur, par exemple sous forme de tableau (du tant au tant, nombre d'heures, fonction occupée).
Que ton employeur passe par un cabinet comptable, techniquement, ce n'est pas ton problème : ces obligations sont de sa responsabilité et c'est à lui de se retourner contre son prestataire incompétent. Pour le coup, avec ton courrier, tu lui fournis matière à...
Quant à ton courier AR, fais bien une copie, et présente-là au pôle-emploi. Mais j'ai bien peur que tant que tu n'auras pas tes AEM, et que l'employeur n'aura pas envoyé les siennes (avec les règlements correspondants, parce que... si ça se trouve ,ça n'a même pas été fait), ton dossier sera bloqué.
C'est pourquoi il ne faut pas hésiter à faire au plus vite et frapper fort.
Bon courage, tiens-nous au courant

PS : j'espère que ce sont bien des AEM (intermittent) qu'ils te feront et non des "attestation de fin de contrat"" (régime général). Est-ce que tu en as au moins une, pour vérifier ?